Question

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根据上表提供的数据得到回归方程

?

y

=bx+a中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需

15万元

万元广告费．
参考公式：回归方程为

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入所给的数值进行预报得到需要的广告费用．

解答：解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

37+40+60+50+70

5

=50，
∴这组数据的样本中心点是（5，50）
∵b=6.5，
∴y=6.5x+a，
把样本中心点代入得a=19.75
∴线性回归方程是y=6.5x+19.75
当y=115时，x≈15
故答案为：15万元

点评：本题考查线性回归方程，题目告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，这样题目的运算量明显减少，本题是一个基础题．