【题目】现安排6名同学前往4所学校进行演讲,要求甲、乙两同学不能前往同一个学校,每个学校都有人前往,每人只前往一个学校,则满足上述要求的不同安排方案数为________.(用数字作答)
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【题目】已知点是椭圆的左、右焦点,点是该椭圆上一点,若当时,面积达到最大,最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,是否存在过左焦点的直线,与椭圆交于两点,使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐
个数之间的关系如下:;测试规则:每位队员最多进行三组测试,每组限时1分钟,当一组测完,测试成绩达到60分或以上时,就以此组测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行三组;根据以往的训练统计,队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下:
(1)计算值;
(2)以此样本的频率作为概率,求
①在本次达标测试中,“喵儿”得分等于的概率;
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.
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【题目】给出下面类比推理:
①“若2a<2b,则a<b”类比推出“若a2<b2,则a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”类比推出“ (c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a,b∈C,若a-b=0,则a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,则a>b”类比推出“a,b∈C,若a-b>0,则a>b(C为复数集)”.
其中结论正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,设抛物线的焦点为F,点P是半椭圆上的一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A、B,且直线PA、PB分别交y轴于点M、N.
(1)证明:;
(2)求的取值范围.
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【题目】已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上.
(1)若抛物线C经过点,求C的标准方程;
(2)抛物线C的焦点(m是大于零的常数),若过点F的直线与C交于 两点,,求面积的最小值.
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