Question

设A={x|y=ln（2-x）≤2}，集合B={y|y=e^x-1，x∈R}，则A∩B为

1. A.
   （-1，+∞）
2. B.
   （-∞，2）
3. C.
   （-1，2）
4. D.
   [2-e²，2）

Answer 1

C
分析：解对数不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．
解答：∵A={x|y=ln（2-x）≤2}={x|0＜2-x＜e²}={ x|2-e²＜x＜2}=（2-e²，2），
B={y|y=e^x-1，x∈R}={y|y＞0-1 }={y|y＞-1}=（-1，+∞），
∴A∩B=（2-e²，2）∩（-1，+∞）=（-1，2），
故选C．
点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，指数函数和对数函数的单调性及特殊点，两个集合的交集的定义和求法，
属于中档题．