已知左右焦点分别为F₁，F₂的椭圆

上存在一点P使PF₁⊥PF₂，直线PF₂交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（）
A．2a
B．2b
C．2c
D．

【答案】分析：利用椭圆的定义，PF₁⊥PF₂，可求PF₁PF₂=2b²，利用三角形PF₁F₂和三角形EMF₂相似，可知 PF₁=F₂M，从而可求．
解答：解：由椭圆定义得PF₁+PF₂=2a，由PF₁⊥PF₂，F₁F₂=2c，
得（PF₁）²+（PF₂）²=4c²所以（PF₁+PF₂）²=4a²，
即4c²+2PF₁PF₂=4a²，
即PF₁PF₂=2b²设右准线与x轴交于E点，三角形PF₁F₂和三角形EMF₂相似，
所以PF₂F₂M=F₁F₂FE=2c[

-c]=2b²=PF₁PF₂，
所以 PF₁=F₂M
∴PM=PF₂+F₂M=PF₂+PF₁=2a
故选A．
点评：本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义，有一定的综合性．

练习册系列答案

优佳学案云南省初中学业水平考试总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

．
（1）若圆（x-2）²+（y-1）²=

与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆的方程；
（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．
（3）在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-

y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求

|RF1|

|RF2|

的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C：

+y²=1的左右焦点分别为F₁，F₂，过F的值线l交椭圆C于A、B两点，过F₂且平行于l的直线l₁交椭圆C与M、N两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）求△ABM面积的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2011年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学 题型：解答题

（本题满分16分）已知椭圆的离心率为.
⑴若圆（x-2）²+(y-1)²=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；
⑵设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60⁰．求的值.
⑶在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、 F₂，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值.