【题目】某学校设有甲、乙两个实验班,为了了解班级成绩,采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩(单位:分),用表示,下面是乙班6名学生的测试分数: , , , , , ,当学生的数学、英语成绩满足,且时,该学生定为优秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名学生,用上述样本数估计乙班优秀生的数量;
(Ⅱ)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名,求至少有两名为优秀生的概率;
(Ⅲ)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名,其中优秀生数记为,求的分布列及其数学期望.
【答案】(Ⅰ)乙班优秀生的数量大约为40;(Ⅱ) ;(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据分层抽样的原理,利用比例求解即可;
(Ⅱ)至少有两名为优秀生包含两种情况:有2名优秀生,1名非优秀生和3名都是优秀生;
(Ⅲ)从乙班抽出的6名学生中任取1名是优秀生的概率是.由题意可知的取值可以为0,1,2,且满足二项分布.
试题解析:
(Ⅰ)设乙班学生数为,
则由分成抽样可知,解得,
即乙班学生数为60,
由测试数据可知、、、四名学生为优秀生, , ,
故乙班优秀生的数量大约为40.
(Ⅱ)至少有两名为优秀生包含两种情况:有2名优秀生,1名非优秀生和3名都是优秀生,
所以所求概率.
(Ⅲ)从乙班抽出的6名学生中任取1名是优秀生的概率是.由题意可知的取值可以为0,1,2,且满足二项分布,
所以, , ,
所以的分布列为
故数学期望为.
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【题目】设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn , 已知4Sn=an2+2an .
(1)求a1级数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}前n项和为Tn , 且bn= ,若λTn<n+(﹣1)n36对n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB= ,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,BC⊥平面APC,AB=2 ,AP=PC=CB=2.
(1)求证:AP⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AB﹣C的大小.
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【题目】已知椭圆: ()过点, 、分别为其左、右焦点, 为坐标原点,点为椭圆上一点, 轴,且的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率和方程;
(Ⅱ)设、是椭圆上两动点,若直线的斜率为,求面积的最大值.
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【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 =2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c= ,且△ABC的面积为 ,求a+b的值.
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【题目】如图所示, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, , .
(1)求证: 平面;
(2)设的中点为,求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.
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