Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的合格率（60分及以上为及格）．

Answer 1

分析：（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．
（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用用样本的频率分布估计总体分布来估计这次考试的合格率即可．

解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，
故第四组的频率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3…（2分），
频率分布直方图第四小组的纵坐标是：

0.3

10

=0.03，
直方图如右所示      …（4分）
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%．      …（6分）

点评：本题考查频率分布直方图、用样本的频率分布估计总体分布等．在频率分布直方图中，数据的频率等于纵坐标乘以组距．属于基础题．