Question

（2012•朝阳区一模）已知平面向量

a

，

b

满足

a

•（

a

+

b

）=3，且|

a

|=2，|

b

|=1，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根据向量数量积的性质，得到

a

2=

|a|

²=4，代入已知等式得

a

•

b

=-1．设

a

与

b

的夹角为α，结合向量数量积的定义和

|a|

=2，

|b|

=1，算出cosα=-

1

2

，最后根据两个向量夹角的范围，可得

a

与

b

夹角的大小．

解答：解：∵

|a|

=2，∴

a

2=4
又∵

a

•（

a

+

b

）=3，
∴

a

2+

a

•

b

=4+

a

•

b

=3，得

a

•

b

=-1，
设

a

与

b

的夹角为α，
则

a

•

b

=

|a|

|b|

cosα=-1，即2×1×cosα=-1，得cosα=-

1

2

∵α∈[0，π]，
∴α=

2π

3

故选C

点评：本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角．着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．