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    20．设an=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N*），则a2=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$

    分析 利用an=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N*），代入计算求出a2．

    解答 解：∵an=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N*），
    ∴a2=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，
    故选C．

    点评 本题考查数列的函数特性，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    12．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
    （1）设F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求实数a的值；
    （2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    11．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1．
    （1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且a=1，b=$\sqrt{2}$，f（A）=2，求角C．

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    8．已知a，b为正实数，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=2，若a+b≥c对满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]B．（-∞，3]C．（-∞，6]D．（-∞，3+2$\sqrt{2}$]

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    15．不等式-x2+5x＞6的解集是（2，3）．

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    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，sn=n2an（n∈N*）．
    （1）求 S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想{an}的前n项和 Sn的公式，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2\;（x≤1）\\{a^x}\;\;\;（x＞1）\end{array}$是R上的增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（　　）
    A．64πB．65πC．66πD．128π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）．（$A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式； 
    （2）若$f（{2α+\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且α∈（0，π），求tanα的值．

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