分析 先根据中位线定理可推断出PF2垂直于x轴,根据椭圆的标准方程求出焦距,进而设|PF1|=t,根据勾股定理求得t和|PF2|,可得M的坐标,可得所求圆的标准方程.
解答 解:∵O是F1F2的中点,M为PF1的中点,
∴PF2平行于y轴,即PF2垂直于x轴,
∵c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{16-12}$=2,
∴|F1F2|=4
设|PF1|=t,根据椭圆定义可知|PF2|=8-t,
∴(8-t)2+16=t2,解得t=5,
∴|PF2|=3,
可得M(0,$\frac{3}{2}$),|PM|=$\frac{5}{2}$,
即有所求圆的方程为x2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{25}{4}$.
故答案为:x2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{25}{4}$.
点评 本题考查椭圆的定义和方程的运用,考查圆的方程的求法,注意运用中位线定理和椭圆的定义,属于中档题.
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