【题目】设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.向量 =(a, b), =(sinB,﹣cosA),且 ⊥ .
(1)求A的大小;
(2)若| |= ,求cosC的值.
【答案】
(1)解:∵ ⊥ ,
∴ =asinB﹣ bcosA=0,
由正弦定理知,
sinAsinB﹣ sinBcosA=0;
又sinB≠0,
∴tanA= ;
∵A∈(0,π),
∴A=
(2)解:∵| |= = ,
∴sin2B+ = ,
解得sin2B= ;
由B∈(0,π),
∴sinB= ;
当B为锐角时,cosB= = ,
cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣ × + × = ;
当B为钝角时,cosB=﹣ ,
cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣ ×(﹣ )+ × = ;
综上,cosC的值为 或
【解析】(1)利用x1x2+y1y2=0将用坐标表示,根据正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB将边转化为角;(2)根据=将用坐标表示可求出sinB,然后利用两角和的余弦即可求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证;即:两平面垂直两平面的法向量垂直.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1,函数g(x)=x2﹣2x+m.如果对于x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是 .
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【题目】已知a>0,且a≠1,函数f(x)=ax﹣1,g(x)=﹣x2+xlna.
(1)若a>1,证明函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数;
(2)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值;
(3)若函数F(x)的图象过原点,且F′(x)=g(x),当a>e 时,函数F(x)过点A(1,m)的切线至少有2条,求实数m的值.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+x2 .
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)当x∈[m,n](0<m<n)时,若f(x)的值域为[3m2+2m﹣1,3n2+2n﹣1],求实数m,n的值.
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【题目】已知椭圆 经过点 ,离心率为 , 为坐标原点.
(I)求椭圆 的方程.
(II)若点 为椭圆 上一动点,点 与点 的垂直平分线l交 轴于点 ,求 的最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA+ cosA=2.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)现给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c= b.试从中选出两个可以确△ABC的条件,写出你的选择,并以此为依据求△ABC的面积.(只写出一个方案即可)
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