【题目】如图,在四棱柱中,平面,底面是矩形,,,,为棱的中点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知项数为的数列满足条件:①;②;若数列满足,则称为数列的“关联数列.
(1)数列1,5,9,13,17是否存在“关联数列”?若存在,写出其“关联数列”,若不存在,请说明理由;
(2)若数列存在“关联数列”,证明:;
(3)已知数列存在“关联数列”,且,,求数列项数m的最小值与最大值.
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【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”; 乙说:“ 作品获得一等奖”;
丙说:“ 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是作品获得一等奖”.
评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.
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【题目】如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,,,圆台的侧面积为.若点C,D分别为圆,上的动点且点C,D在平面的同侧.
(1)求证:;
(2)若,则当三棱锥的体积取最大值时,求多面体的体积.
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【题目】已知是轴上的动点(异于原点),点在圆上,且.设线段的中点为,当点移动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
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