Question

用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

Answer 1

当高为时，容器的容积最大，最大容积为.

解析试题分析：先设容器底面短边长为，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．
试题解析：设容器底面短边的边长为，容积为，则底面另一边长为，高为：.
由题意知：,,
则.
令，解之得：（舍去）.
又当时，为增函数；当时，为减函数.
所以在时取得极大值，这个极大值就是在时的最大值，即，此时容器的高为1.2.
所以当高为时，容器的容积最大，最大值为.
考点：函数模型的选择与应用．