Question

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

1

2

的椭圆，则θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=

2 3

3

r，所以cosθ=

2r

2a

=

3

2

，所以θ=30°．

解答：解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

1

2

的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为

1

2

的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为

c

a

=

1

2

，并且b²=a²-c²，所以a=

2 3

3

r．
所以cosθ=

2r

2a

=

3

2

，所以θ=30°．
故选A．

点评：本题以二面角为载体，考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．