Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

（1）写出直线的方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点为圆上一动点，求点到直线的最小距离.

Answer 1

【答案】（1）直线的方程为；圆的直角坐标方程为；（2）

【解析】

（1）直线的参数方程消去参数，能求出直线的直角坐标方程；圆C的极坐标方程化为ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，由此能求出圆C的直角坐标方程．

（2）设P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），点P到直线l距离d，由此能求出点P到直线l的最小距离．

（1）由于直线的参数方程为

解得：，

代入中，得，

∴直线的方程为，

由于圆的极坐标方程为，

则

∴

∴

∴圆的直角坐标方程为

（2）设P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），

则点P到直线l距离d，

∴当sin（θ+α）＝1时，点P到直线l的最小距离为：．