Question

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+b=0，a∈A，b∈A}，则A∩B=B的概率是________．

Answer 1

分析：先列出（a，b）的所有的情况，将a，b的值代入B，判断出符合A∩B=B的所有情况，再利用古典概型的概率公式即可求出概率．
解答：由题意可知：（a，b）的所有的情况有
（1，1）（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，1），（3，2）（3，3）共有9种情况．
当（a，b）=（1，1）时，B={x∈R|x²-x+1=0}=∅满足A∩B=B；
当（a，b）=（1，2）时，B={x∈R|x²-x+2=0}=∅满足A∩B=B；
当（a，b）=（1，3）时，B={x∈R|x²-x+3=0}=∅满足A∩B=B；
当（a，b）=（2，1）时，B={x∈R|x²-2x+1=0}={1}满足A∩B=B；
当（a，b）=（2，2）时，B={x∈R|x²-2x+2=0}=∅满足A∩B=B；
当（a，b）=（2，3）时，B={x∈R|x²-2x+3=0}=∅满足A∩B=B；
当（a，b）=（3，1）时，B={x∈R|x²-3x+1=0}不满足A∩B=B；
当（a，b）=（3，2）时，B={x∈R|x²-3x+2=0}={1，2}满足A∩B=B；
当（a，b）=（3，3）时，B={x∈R|x²-3x+3=0}=∅满足A∩B=B；
综上可知：满足A∩B=B的情况共有8个．
故A∩B=B的概率是
故答案为：
点评：本题为古典概型的求解，列举对基本事件是解决问题的关键，属基础题．