【题目】关于下列结论:
①函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
②函数y=ax+2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=ax的图象平移得到;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中不正确的是____.
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【题目】如图,抛物线的焦点为
,抛物线上一定点
.
(1)求抛物线的方程及准线
的方程;
(2)过焦点的直线(不经过
点)与抛物线交于
两点,与准线
交于点
,记
的斜率分别为
,问是否存在常数
,使得
成立?若存在
,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数,其中
、
为已知实常数,
.
下列所有正确命题的序号是____________.
①若,则
对任意实数
恒成立;
②若,则函数
为奇函数;
③若,则函数
为偶函数;
④当时,若
,则
.
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【题目】对于两个变量x和y进行回归分析,得到一组样本数据:则下列说法不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用来刻画回归效果,
的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.若变量y和x之间的相关系数,则变量y和x之间具有线性相关关系
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【题目】某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元()满足
.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【题目】已知两个定点,
, 动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
,直线
:
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线QM、QN,切点为
、
,探究:直线
是否过定点,若存在定点请写出坐标,若不存在则说明理由.
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【题目】已知函数,
.
(1)若,求实数
的取值范围;
(2)若存在,使得
,求实数
的取值范围;
(3)若对于
恒成立,试问是否存在实数
,使得
成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】近年来,我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功,标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为,去除推进剂后的火箭有效载荷质量为
,火箭的飞行速度为
,初始速度为
,已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式:
,其中
是火箭发动机喷流相对火箭的速度,假设
,
,
,
是以
为底的自然对数,
,
.
(1)如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
时,求
的值(精确到小数点后面1位).
(2)如果希望达到
,但火箭起飞质量最大值为
,请问
的最小值为多少(精确到小数点后面1位)?由此指出其实际意义.
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