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    【题目】设抛物线C： 的焦点为F，过F且斜率为的直线l与交于A，B两点，

    （1）求的方程；

    （2）求过点A，B且与的准线相切的圆的方程．

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    ⑴由的坐标可设直线的方程：，联立抛物线方程及可以求出的值，从而得到答案

    ⑵由⑴可得的中点坐标，的垂直平分线方程为，设所求圆的圆心坐标为，求出的值即可得到结果

    （1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．

    设A（x1，y1），B（x2，y2）．

    由得．

    △=，故．

    所以．

    由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

    因此l的方程为y=x–1．

    （2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为

    ，即．

    设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

    解得或

    因此所求圆的方程为或．

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    【题目】袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.

    （1）求白球的个数；

    （2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数，(其中是自然对数的底数)，

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记

    ①当时，试判断的导函数的零点个数；

    ②求证：时，

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    【题目】已知定义在上的函数满足：对任意都有.

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

    （3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知函数，且时，总有成立．

    求a的值；

    判断并证明函数的单调性；

    求在上的值域．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， =3．
    （1）求△ABC的面积S；
    （2）若c=1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

    图1 图2

    （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

    附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

    （1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图19-1中， ， ， 的值；

    （2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.

    （3）若变量 满足且 ，则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？

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    【题目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

    (1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

    (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

    (3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

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