Question

【题目】如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段是函数， 的一部分，后一段是函数（， ），时的图象，图象的最高点为， ，垂足为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点落在曲线上何处时，儿童乐园的面积最大？

Answer 1

【答案】(1) (2) 时矩形的面积最大， 点的坐标为.

【解析】试题分析：（1）利用图象结合“五点法”作图得到函数的解析式；（2）矩形的面积 ，利用导函数研究函数的最值.

试题解析：

（Ⅰ）由图易知，A=，T==12ω=，又5×+Φ=2kπ+（k∈Z）

Φ=2kπ﹣（k∈Z），

又，所以，

故

（2）在中令，得

从而曲路的方程为

设点，则矩形的面积 ，

，

时， ， 递增，

时， ， 递减，

所以时矩形的面积最大， 点的坐标为.