Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≥0\\|lg（-x）|，x＜0\end{array}$，则函数y=2f²（x）-3f（x）的零点个数为5．

Answer 1

分析 令y=2f²（x）-3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=$\frac{3}{2}$，画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≥0\\|lg（-x）|，x＜0\end{array}$的图象，可得答案．

解答 解：令y=2f²（x）-3f（x）=0，
则f（x）=0，或f（x）=$\frac{3}{2}$，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≥0\\|lg（-x）|，x＜0\end{array}$的图象如下图所示：

由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=$\frac{3}{2}$有3个根，
故函数y=2f²（x）-3f（x）的零点个数为5个，
故答案为：5

点评 本题考查的知识点是函数的零点，数形结合思想，分段函数的应用，难度中档．