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    已知函数y=f(x)的图像过点(m－2，0)，m∈R，并且，其中a为负整数，设g(x)=f[f(x)]，F(x)=pg(x)－4f(x)．

    (1)求f(x)的表达式；

    (2)是否存在正实数p，使F(x)在(－∞，f(2))上是增函数，且在[f(2)，0]上是减函数?若存在求出p，若不存在，说明理由．

    答案：略
    解析：

    解：(1)依题意有方程有实根m，∴Δ≥0，

    即．

    ∵a是负整数，∴a=－1，∴，

    ∴．

    (2)由，可得f(2)=－3，，

    ∴，

    假设存在正实数p，使F(x)在(－∞，－3]上是增函数，且在(－3，0)上是减函数，由于F(x)是可导函数，∴．

    ∵，由，得，而当时，，当x＜－3时，，说明F(x)在(－∞，－3]上是增函数．当－3＜x＜0时，，说明F(x)在(－3，0)上是减函数．

    综上所述，满足条件的p存在，且．


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