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在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

(1)2    (2)

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2.
 
(1)证明:平面A1AC⊥平面AB1B;
(2)若点P为B1C1的中点,求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.

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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图.

(1)求证:ADPC
(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积.

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如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点EF分别在边CDCB上,点E与点CD不重合,EFACEFACO.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证:BD⊥平面POA
(2)记三棱锥PABD的体积为V1,四棱锥PBDEF的体积为V2,求当PB取得最小值时V1V2的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2

(1)求证:
(2)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若求三棱锥的体积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。(冰、水的体积差异忽略不计)

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用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.

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