Question

13．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD在△ABC的内部，且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 令BD=2，则DC=3，AD=6，BC=5，利用勾股定理求得AB、AC的值，再利用余弦定理求得 cos∠BAC 的值，可得∠BAC的度数．

解答 解：△ABC中，令BD=2，则DC=3，AD=6，BC=2+3=5，
∴AB=$\sqrt{{AD}^{2}{+BD}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{{AD}^{2}{+DC}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
再利用余弦定理可得 cos∠BAC=$\frac{{AB}^{2}{+AC}^{2}{-BC}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{40+45-25}{2•2\sqrt{10}•3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BAC的度数为45°．

点评 本题主要考查勾股定理、余弦定理的应用，属于基础题．