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    观察下列等式：
    sinα
    cosα
    =tanα
    sinα+sin3α
    cosα+cos3α
    =tan2α
    sinα+sin3α+sin5α
    cosα+cos3α+cos5α
    =tan3α
    …
    归纳得
    sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
    cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
    =
    tan（nα）
    tan（nα）
    ．
    分析：根据所给等式，可以发现：左边分子、分母角的系数构成以1为首项，2为公差，项数为n的等差数列，分子为正弦的和，分母为余弦的和，右边则为nα的正切值，故可得结论．
    解答：解：由等式：
    sinα
    cosα
    =tanα
    sinα+sin3α
    cosα+cos3α
    =tan2α
    sinα+sin3α+sin5α
    cosα+cos3α+cos5α
    =tan3α
    …
    可知其规律为：左边分子、分母角的系数构成以1为首项，2为公差，项数为n的等差数列，分子为正弦的和，分母为余弦的和，右边则为nα的正切值，由此可知
    sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
    cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
    =tan（nα）
    故答案为：tan（nα）
    点评：本题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件，总结归纳其规律，从而得出一般性的结论．
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    3
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    3
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    3
    4
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    3
    4
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    ．
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    3
    4
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    3
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    3
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    ，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    3
    4
    ，sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
    3
    4
    ，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式
    sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
    3
    4
    sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
    3
    4
    ．

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