分析 设g(x)=lg(ax2-4x+1)的值域为A,若对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则函数f(x)=1-ex,x∈[0,+∞)的值域(-∞,0]⊆A,即真数部分ax2-4x+1能取遍(0,1)中的每一个数,进而得到答案.
解答 解:设g(x)=lg(ax2-4x+1)的值域为A,
∵函数f(x)=1-ex,x∈[0,+∞)的值域为(-∞,0],
若对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),
则(-∞,0]⊆A,
∴h(x)=ax2-4x+1能取遍(0,1)中的每一个数,
又∵h(0)=1,
∴a≤0,或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△≥0\end{array}\right.$,
即a≤0,或0<a≤4,
综上可得实数a的取值范围为(-∞,4],
故答案为:(-∞,4]
点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题,函数的值域,对数函数的图象和性质,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 是公差为5的等差数列 | B. | 是公差为3的等差数列 | ||
C. | 是公差为2的等差数列 | D. | 是公差为7的等差数列 |
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