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    （2013•南充一模）已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若
    AB
    =λ
    AE
    （λ＞0），
    AC
    =μ
    AF
    （μ＞0），则
    1
    λ
    +
    4
    μ
    的最小值是（　　）
    分析：由已知可得
    AD
    =
    AE
    +
    ED
    =
    AE
    +x
    EF
    =
    AE
    +x(
    AF
    -
    AE
    )    =x
    AF
    +(1-x)
    AE
    =
    x
    μ
    AC
    +
    1-x
    λ
    AB
    ，
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求
    解答：解：由D，E，F三点共线可设
    ED
    =x
    EF

    ∵
    AB
    =λ
    AE
    （λ＞0），
    AC
    =μ
    AF
    （μ＞0）
    ∴
    AD
    =
    AE
    +
    ED
    =
    AE
    +x
    EF
    =
    AE
    +x(
    AF
    -
    AE
    )    =x
    AF
    +(1-x)
    AE

    =
    x
    μ
    AC
    +
    1-x
    λ
    AB

    ∵D为BC的中点
    ∴
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )
    ∴
    x
    μ
    =
    1
    2
    1-x
    λ
    =
    1
    2

    ∴
    μ=2x
    λ=2-2x
    即λ+μ=2
    则
    1
    λ
    +
    4
    μ
    =
    1
    2
    （
    1
    λ
    +
    4
    μ
    ）（λ+μ）=
    5
    2
    +
    μ
    2λ
    +
    2λ
    μ
    ≥
    5
    2
    +2=
    9
    2

    当且仅当
    μ
    2λ
    =
    2λ
    μ
    即μ=2λ=
    4
    3
    时取等号
    故选D
    点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）该厂从第几年开始盈利？
    （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

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    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x+
    1
    12
    +
    1
    x-
    1
    2
    ，则g(
    1
    2013
    )+    g(
    2
    2013
    )+    g(
    3
    2013
    )+    …+g(
    2012
    2013
    )    的值为
    3018
    3018
    ．

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    （2013•南充一模）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=（　　）

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