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函数f(x)=x3-ax+1在区间(2,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
分析:函数f(x)=x3-ax+1在区间(2,+∞)内是增函数?f′(x)=3x2-a≥0在区间(2,+∞)内恒成立?a≤3x2在区间(2,+∞)内恒成立,利用二次函数的单调性即可得出.
解答:解:∵函数f(x)=x3-ax+1在区间(2,+∞)内是增函数,∴f′(x)=3x2-a≥0恒成立,
∴a≤3x2在区间(2,+∞)内恒成立,
∴a≤3×22=12.
故选D.
点评:熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点.
(1)求b的值;
(2)若1是其中一个零点,求f(2)的取值范围;
(3)若a=1,g(x)=f′(x)+3x2+lnx,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•东城区一模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为
10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•宁波模拟)已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R.
(1)若a<0时,试求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B 两点的横坐标之和小于4;
(3)如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1],总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,试求正实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0),已知曲线y=f(x)在点(2,f(x))处在直线y=8相切.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=x3+ax2-x+1的极值情况,4位同学有下列说法:甲:该函数必有2个极值;乙:该函数的极大值必大于1;丙:该函数的极小值必小于1;丁:方程f(x)=0一定有三个不等的实数根. 这四种说法中,正确的个数是(  )

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