Question

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为

2

，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是

 

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：连接FE₁、FD，则由正六棱柱相关性质可得FE₁∥BC₁，
在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，
∴FD=

EF2+ED2-2EF•ED•cos120°

=

3

．
在△EFE₁和△EE₁D中，易得E₁F=E₁D=

( 2 )2+1

=

3

，∴△E₁FD是等边三角形，
∠FE₁D=60°．而∠FE₁D即为E₁D与BC₁所成的角．
故答案为60°．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．