Question

已知直线（1-k²）x-y+1=0，求这条直线倾斜角的取值范围是

[0，

π

4

]∪（

π

2

，π）

．

Answer 1

分析：设这条直线倾斜角为θ，由于直线（1-k²）x-y+1=0 的斜率等于1-k² ≤1，则tanθ≤1，又θ∈[0，π），由此求得这条直线倾斜角的取值范围．

解答：解：由于直线（1-k²）x-y+1=0 的斜率等于1-k² ≤1，设这条直线倾斜角为θ，
则tanθ≤1，又θ∈[0，π），∴0≤θ≤

π

4

，或 

π

2

＜θ＜π，
故答案为[0，

π

4

]∪（

π

2

，π）．

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题．