Question

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C₁上，也不在抛物线C₂上。小明的记录如下：

X	-2	-	0	2	2	3
Y	2	0		-2		-2

据此，可推断椭圆C₁的方程为           .

 

Answer 1

【答案】

+=1

【解析】

试题分析：设抛物线C₂：y²＝2px(p≠0)，则有＝2p(x≠0)，据此验证5个点知(3，－2)、(2，－2)在抛物线上，易求C₂的标准方程：y²＝4x.设C₁：＋＝1(a>b>0)，把点(－2,2)(0，)代入得，解得∴C₁的标准方程为+=1.

考点：本题考查了圆锥曲线的方程求法

点评：此类问题比较综合，要求学生根据圆锥曲线的特点选择方程，代入检验是常用方法