（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；
；(2)
；（3）是.
表示出等腰梯形的上底
和高，从图形中可知高为
，而
，因此面积易求，体积也可得出；（2）我们在（1）中求出，这里
的最大值可利用导数知识求解，求出
，解出方程
在
上的解，然后考察在解
的两边的正负性，确定是最大值点，实质上对应用题来讲，导数值为0的那个唯一点就是要求的极值点）；（3），上（2）我们可能把木梁的表面积用表示出来，
，由于
在体积中出现，因此我们可求
的最大值，这里可不用导数来求，因为
，可借助二次函数知识求得最大值，如果这里
取最大值时的和取最大值的取值相同，则结论就是肯定的.的面积
=
，
． 2分． 3分
．
，得
，或
（舍）．，∴
． 5分
时，
，
为增函数；
时，
，
为减函数． 7分时，体积V最大． 8分
=
，．
=
，． 10分
，．∵
，
，即时，
最大． 12分时，取得最大值，时，木梁的表面积S最大． 13分
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
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在
处取得极值，求函数
以及
．
在区间
上存在唯一的极值点；
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围. 
的图象是（ ）
的最大值为（ ）
,
是函数
的导函数，且
和
(
),则
在
内有意义．对于给定的正数
，已知函数
，取函数
．若对任意的
，恒有
，则