【题目】某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为
，
，……
.
（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；
（2）现从评分在
的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率.
【答案】（1）
；77.14；（2）
.
【解析】
（1）由题意列出频率分布表，求和即可估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率；利用中位数两侧的概率和相等列方程即可估计对该电讯企业评分的中位数；
（2）由题意计算出受调查用户评分在
、
的人数，求出总的基本事件个数及满足要求的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可得解.
（1）由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：
评分 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.04 | 0.06 | 0.20 | 0.28 | 0.24 | 0.18 |
因此可估计评分不低于70分的概率为
；
对该电讯企业评分的中位数设为x，可得
，
则
，
解得
，
所以可估计对该电讯企业评分的中位数为
；
（2）受调查用户评分在的有
人，
若编号依次为1，2，3，4，从中选2人的事件有
、
、
、
、
、
，
共有
个基本事件；
受调查用户评分在的有
人，
若编号依次为1，2，3，..9，10，从中选2人，
可得共有
个基本事件；
因此2人评分都在的概率
.
举一反三同步巧讲精练系列答案
口算与应用题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，且与抛物线
交于
，
两点，
（
为坐标原点）的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点）
，
为左、右焦点，
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于点，求
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的个数是（ ）
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②f（x）是其定义域上的可导函数，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0处有极值”的充要条件；
③命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
④若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题．
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组
，第2组
，…，第6组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；
（2）在这50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
、
两点分别是椭圆
的上、下顶点，
是等腰直角三角形，延长
交椭圆于
点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆上异于、的动点，直线
、
与直线
分别相交于
、
两点，点
，试问：
外接圆是否恒过
轴上的定点（异于点
）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，点
在椭圆上，且
面积的最大值为
，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线
：
与椭圆交于不同的两点
，若在
轴上存在点
，使得
与中点的连线与直线垂直，求实数
的取值范围
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
的底面是边长为3的等边三角形，侧棱
设点M，N分别为PC，BC的中点.
（Ⅰ）求证：BC⊥面AMN；
（Ⅱ）求直线AP与平面AMN所成角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：
（
）的准线与x轴交于点A，点
在抛物线C上.
（1）求C的方程；
（2）过点M作直线l，交抛物线C于另一点N，若
的面积为
，求直线l的方程
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