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【题目】已知函数f(x)=log2(5﹣x)﹣log2(5+x)+1+m
(1)若f(x)是奇函数,求实数m的值.
(2)若m=0,则是否存在实数x,使得f(x)>2?若存在,求出x的取值范围;若不存在,请说明理由.

【答案】
(1)解:∵f(x)为奇函数,∴f(﹣x)+f(x)=0对定义域中的任意x都成立,

∴log2(5+x)﹣log2(5﹣x)+log2(5﹣x)﹣log2(5+x)+2(1+m)=0,

∴m=﹣1


(2)解:假设存在实数x,使得f(x)>2,

∴log2(5﹣x)﹣log2(5+x)+1>2,

∴log2(5﹣x)>log2(5+x)+1,

∴log2(5﹣x)>log2(5+x)+log22,

∴log2(5﹣x)>log22(5+x),

∴存在实数 ,使得f(x)>2


【解析】1、本题考查的是奇函数的定义,f(x)为奇函数,f(﹣x)+f(x)=0,由定义可得。
2、本题考查的是对数的运算性质,(1)(2),由对数的单调性可得不等式组可得 5 < x < ,使得f(x)>2.

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