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数列{an}满足:a1=2,an=1-
1
an-1
(n=2,3,4,…),若数列{an}有一个形如an=
3
sin(ωn+φ)+
1
2
的通项公式,其中ω、φ均为实数,且ω>0、|φ|<
π
2
,则ω=
 
,φ=
 
分析:由于a1=2,可得a2=1-
1
a1
=
1
2
.由于数列{an}有一个形如an=
3
sin(ωn+φ)+
1
2
的通项公式,可得
2=
3
sin(ω+φ)+
1
2
1
2
=
3
sin(2ω+φ)+
1
2
,解出即可.
解答:解:∵a1=2,∴a2=1-
1
a1
=
1
2

∵数列{an}有一个形如an=
3
sin(ωn+φ)+
1
2
的通项公式,
2=
3
sin(ω+φ)+
1
2
1
2
=
3
sin(2ω+φ)+
1
2

又ω>0、|φ|<
π
2

解得ω=
3
,φ=-
π
3

故答案分别为:
3
,-
π
3
点评:本题考查了数列的通项公式的求法、三角函数的求值,属于难题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设a=
1
2
,c=
1
2
bn=n(1-an)(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足a1=a,an+1=
an+3
2
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)若an+1=an,求a的值;
(Ⅱ)当a=
1
2
时,证明:an
3
2

(Ⅲ)设数列{an-1}的前n项之积为Tn.若对任意正整数n,总有(an+1)Tn≤6成立,求a的取值范围.

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(2011•天津模拟)设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0.
(1)求证:a≠1时数列{an-1}是等比数列,并求an
(2)设a=
1
2
c=
1
2
bn=n(1-an)(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Sn
(3)设a=
3
4
,c=-
1
4
cn=
3+an
2-an
(n∈N*),记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)
,设数列{dn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•大连二模)已知a为实数,数列{an}满足a1=a,当n≥2时,an=
an-1-4 (an-1>4)
5-an-1 (an-1≤4)

(I)当a=200时,填写下列表格;
N 2 3 51 200
an
(II)当a=200时,求数列{an}的前200项的和S200
(III)令b n=
an
(-2)n
,Tn=b1+b2…+bn求证:当1<a<
5
3
时,T n
5-3a
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知常数a、b都是正整数,函数f(x)=
x
bx+1
(x>0),数列{an}满足a1=a,
1
an+1
=f(
1
an
)
(n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a=8b,且等比数列{bn}同时满足:①b1=a1,b2=a5;②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项.试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列,并简要说明理由;
(3)对问题(2)继续探究,若b2=am(m>1,m是常数),当m取何正整数时,数列{bn}是有穷数列;当m取何正整数时,数列{bn}是无穷数列,并说明理由.

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