Question

Rt△ABC的三个顶点都在半径为13的球面上，若球心为O，Rt△ABC两直角边的长分别为5和12，则三棱锥O-ABC的体积为

65

3

．

Answer 1

分析：画出图形，说明几何体的高，底面面积，即可求出几何体的体积．

解答：解：如图，AC=5，BC=12
又△ABC是直角三角形，AC，BC为直角边
故AB=13，且AB为截面圆的直径，（直径所对的圆周角为90°，90°圆周角对应的弦为直径）
O′A=

13

2

，
OA=13
故OO′=

132-( 13 2 )2

=

13 3

2

．就是内接三棱锥的高，
三棱锥O-ABC的体积为：

1

3

×

1

2

 ×5×12×

13 3

2

=65

3

．
故答案为：65

3

．

点评：本题考查球的内接几何体的体积的求法，确定几何体的特征是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．