Question

10．对于函数y=f（x）图象上任意一点P（x₁，y₁），存在Q（x₂，y₂），使得x₁x₂+y₁y₂=0，则函数y=f（x）可以为（　　）

• A． y=2^x-2
• B． y=log₂x
• C． y=x²+1
• D． y=x+1

Answer 1

分析 已知条件转化为函数的图象上的任意一点与坐标圆的连线的存在令一点与原点的连线垂直．判断函数的图象即可．

解答 解：对于函数y=f（x）图象上任意一点P（x₁，y₁），存在Q（x₂，y₂），使得x₁x₂+y₁y₂=0，
可得函数的图象上的任意一点与坐标原点的连线，存在另一点与原点的连线与其垂直．
对于B，P（x₁，y₁），为P（1，0）则不存在Q（x₂，y₂），使得x₁x₂+y₁y₂=0，B不正确；
对于C，P（x₁，y₁），为P（0，1）则不存在Q（x₂，y₂），使得x₁x₂+y₁y₂=0，C不正确；
对于D，P（x₁，y₁），为P（1，-1）则不存在Q（x₂，y₂），使得x₁x₂+y₁y₂=0，D不正确；
故选：A．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，考查转化思想与计算能力．