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    2．如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为$12\sqrt{3}$，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（　　）
    A．12πB．14πC．16πD．18π

    分析 设圆柱的底面半径为R，求出三棱柱的底面边长为$\sqrt{3}R$，利用棱柱的体积，求出底面半径，然后求解侧面积．

    解答 解：设圆柱的底面半径为R，底面是正三角形．边长为a，
    $\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{3}{2}R$，
    三棱柱的底面边长为$\sqrt{3}R$，
    三棱柱的体积为$12\sqrt{3}$，圆柱的底面直径与母线长相等，
    可得$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{（\sqrt{3}R）^2}•2R=12\sqrt{3}$
    得R=2，
    S圆柱侧=2πR•2R=16π．
    故选：C．

    点评 本题考查几何体的体积的求法，几何体的内接体问题的应用，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    A．{α|α=k•360°+$\frac{π}{6}$，k∈Z}B．{α|α=2kπ+30°，k∈Z}
    C．{α|α=2k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}

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    （1）当θ为何值时方程f（x）=0有解？求出该方程的解；
    （2）若f（x）在[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是单调减函数，求θ的取值范围；
    （3）若f（x）≥x2对一切实数θ成立，求x的取值范围．

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    7．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若$a=（sin\frac{1}{2}）•f（sin\frac{1}{2}）$，b=（ln2）•$f（ln2），c=（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）•$$f（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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    14．设f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲线y=f（x）在x=$\frac{1}{a}$处有水平切线．
    （1）求a的值；
    （2）设g（x）=f（x）+x+xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）-g（x2）|＜e-1+2e-2．

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    11．将f（x）=2sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（　　）
    A．$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-2$B．$y=2sin（x-\frac{π}{6}）+2$C．$y=2sin（x-\frac{π}{6}）-2$D．$y=2sin（x+\frac{π}{6}）+2$

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    12．已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度为$\frac{\sqrt{30}}{3}$．

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