Question

已知f（x）=x²，g（x）=(

1

2

)x-m，若对任意的x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

• A．m≥

  1

  4

• B．m≥1
• C．m≥0
• D．m≥2

Answer 1

分析：对于任意的x₁，总存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函数可以转化为f（x）_min≥g（x）_min，从而问题得解．

解答：解：若对意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立成立
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[-1，3]，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_min=0
x₂∈[0，2]，g（x）=(

1

2

)x-m∈[

1

4

-m，1-m]
∴g（x）_min=

1

4

-m
∴0≥

1

4

-m
∴m≥

1

4

故选A．

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，同时考查了转化的思想，属于对基本知识的考查，是中档题．