Question

13．函数$f（x）={log_a}（{a{x^2}-x}）（{0＜a＜1}）$，则该函数的单调减区间为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． $（{-∞，\frac{1}{2a}}）$
• C． $（{0，\frac{1}{a}}）$
• D． $（{\frac{1}{a}，+∞}）$

Answer 1

分析 先求出f（x）的定义域，令g（x）=ax²-x，判断g（x）的单调性，根据复合函数单调性法则判断出答案．

解答 解：由函数有意义可得ax²-x＞0，∵0＜a＜1，∴x＜0或x＞$\frac{1}{a}$．
令g（x）=ax²-x，则g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（$\frac{1}{a}$，+∞）上单调递增，
∴f（x）=log_a（ax²-x）在（-∞，0）上单调递增，在（$\frac{1}{a}$，+∞）上单调递减．
故选D．

点评 本题考查了对数函数的性质，复合函数的单调性判断，属于中档题．