Question

在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为

31

455

．求
（1）袋中有多少个红色球？
（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率．

Answer 1

分析：（1）由于红色球个数为n，由题中条件已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为

31

455

，建立相应方程，寻求x 的取值即可．
（2）得1分的情况可能是蓝红白，或者是蓝，蓝，红（或白），由公式计算出概率即可

解答：解：（1）由题意C₁₅³=455，C₅³+C₆³=30，而

30

455

比

31

455

小，由此知，必是红色球有三个，如此才能使得从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为

31

455

．故n=3，则白色球的个数是1
即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；
（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）
故得分不超过2分且为正分的概率为

C 1 5 C 2 4 + C 2 5 C 1 6 + C 2 5 C 1 4

C 3 15

=

30+60+40

455

=

130

455

=

26

91

故得分不超过2分且为正分的概率是

26

91

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用排列、组合及计数原理计数的能力，以及利用公式求概率的能力．正确解答本题的关键是正确 确分类，做到分类不重不漏．