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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令（n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数．
    【答案】分析：（1）由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素可得△=a2-4a=0，所以a=0或a=4，又在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，所以a=4．
    （2）由当n≥2时，an=Sn-Sn-1可得an=2n-5，但是必须检验当n=1时，a1=S1=1也符合上式，∴an=．
    （3）方法一是通过数列{cn}的单调性解答即cn+1-cn=的单调性．方法二解不等式找出数列{cn}的变号项的对数．
    解答：解：（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，
    ∴△=a2-4a=0Þa=0或a=4，
    当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，
    故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，
    故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    综上：a=4，f（x）=x2-4x+4．
    （2）由（1）可知：Sn=n2-4n+4．当n=1时，a1=S1=1，
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2-4n+4）-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5，
    ∴an=
    （3）法一：由题设cn=，
    ∵当n≥2时，cn+1-cn=-=，
    ∴当n≥3时，数列{cn}递增，∵c3=-3＜0，又由cn=1-≥0，得n≥5，
    可知c4•c5＜0，即n≥3时，有且只有一对变号项，
    又∵c1=-3，c2=5，c3=-3，即c1•c2＜0，c2•c3＜0，∴此处有2对变号项．
    综上可得：数列{cn}的变号项有3对．
    法二：当i≥2时，ci=1-=，
    ∵ci•ci+1＜0，∴•＜0，
    ∴＜i＜或＜i＜，∵i≥2，i∈N*，∴i=2或4，
    即c2•c3＜0，c4•c5＜0，此处有2对变号项，
    又∵c1=-3，c2=5，即c1•c2＜0，此处有一对变号项，
    综上可得：数列{cn}的共有3对变号项．
    点评：.本题考查数列的性质与函数的性质相结合的知识点，一般是单调性，最值等性质的结合，数列与函数相结合问题是高考考查的重点内容．
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    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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