Question

Answer 1

（1）
（2）略
（3）（1，+∞）

（1）∵（Sn－1）an－1 = Sn－1 an－1－an，
∴（Sn－Sn－1－1）an－1 =－an，即  anan－1－an－1 + an = 0．
∵ an≠0，若不然，则an－1 = 0，从而与a1 = 1矛盾，∴ anan－1≠0，
∴ anan－1－an－1 + an = 0两边同除以anan－1，得 （n≥2）．
又 ，∴ {}是以1为首项，1为公差为等差数列，
则 ，．       …………………… 4分
（2）∵ bn =" an2" =，∴ 当 n = 1时，Tn = ；       …… 5分
当n≥2时，
………… 8分
（3）， ∴ ．
设 g（n）=，
∴
，
∴ g (n)为增函数，
从而 g (n)｜min = g（1）=．    …………………… 10分
因为 g (n)对任意正整数n都成立，
所以 ，得 log a（2a－1）＜2，即 log a（2a－1）＜ log a a2．
① 当a＞1时，有 0＜2a－1＜a2，解得 a＞且a≠1，∴ a＞1．
② 当0＜a＜1时，有 2a－1＞a2＞0，此不等式无解．
综合①、②可知，实数a的取值范围是（1，+∞）．……………… 12分