Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m=3时，求集合（UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}

={x|﹣2＜x＜5}，

当m=3时，B={x|4≤x≤5}；

所以RA={x|x≤﹣2或x≥5}；

所以（RA）∩B={x|x=5}={5}；

（2）解：因为A∩B=B，所以BA；

①当B=时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时BA；

②当B≠时，应满足 ，

解得2≤m＜3，此时BA；

综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．

【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．