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    已知函数（为常数）．
    （1）求函数的最小正周期和单调增区间；
    （2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.
    （1）;;（2）.

    试题分析：（1）利用两角和与差的公式展开，再逆用公式合成“一角一函数”形式，再研究性质；（2）图象平移后，利用三角函数诱导公式使函数变为偶函数即可.
    试题解析：（1）
                                  4分
    的最小正周期为                                    5分
    当，即时，函数单调递增，故所求单调增区间为                           8分
    （2）函数的图像向左平移个单位后得，   9分
    要使的图像关于轴对称，只需            11分
    即，所以的最小值为．                        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，其中
    （1）求函数的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数的图像变成的图像；（要求变换的先后顺序）
    ①纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，
    ②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
    ③横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，
    ④横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，
    ⑤向上平移一个单位，
    ⑥向下平移一个单位，
    ⑦向左平移个单位，
    ⑧向右平移个单位，
    ⑨向左平移个单位，
    ⑩向右平移个单位，
    （2）在中角对应边分别为，，求的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形.
    （Ⅰ）当时，求的长；
    （Ⅱ）求矩形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，角的对边分别为，已知，.
    （Ⅰ）求和；
    （Ⅱ）若，求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量向量与向量的夹角为，且.
    （1）求向量 ；  
    （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列个命题：
    ①若函数为偶函数，则；
    ②已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；
    ③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；

    ④设的内角所对的边为若，则；
    ⑤设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.
    其中正确的命题为____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

    （2）求函数的单调增区间；
    （3）若，求的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （Ⅰ）在三角形，G是三角形的重心，求.

    （Ⅱ）已知向量，求x。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的最小正周期为   ．

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