Question

12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），则tanα的值是（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα，判断出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①，α是第二象限角，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{5}$，即2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{9}{5}$，即sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②，
①+②得：sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
①-②得：cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则tanα=-2．
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．