Question

定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得

对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“—伴随函数”至少有一个零点；

③是一个“—伴随函数”；

其中正确结论的个数是 （    ）

A．1个；            B．2个；            C．3个；            D．0个；

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：①不正确，原因如下．

若f（x）=c≠0，则取λ=-1，则f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴随函数 

②不正确，原因如下．

若 f（x）=x²是一个λ-伴随函数，则（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾 

③正确．若f（x）是-伴随函数．

则f（x+）+f（x）=0，

取x=0，则f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一个为0，函数f（x）有零点．

若f（0），f（）均不为零，则f（0），f（）异号，由零点存在定理，在（0，）区间存在x₀，

f（x₀）=0．即-伴随函数至少有一个零点．

故选A。

考点：本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点。

点评：新定义问题，正确理解f（x）是λ-伴随函数的定义，是解答本题的关键．