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    已知二阶矩阵A=[
    ab
    cd
    ]，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为a1=[
    1
    -1
    ]，属于特征值λ2=4的一个特征向量为a1=[
    3
    2
    ]．求矩阵A．
    考点：特征值与特征向量的计算
    专题：矩阵和变换
    分析：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，由此可建立方程组，从而可求矩阵A．
    解答： 解：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，
    即
    ab
    cd
    1
    -1
    =-1×
    1
    -1
    ，得
    a-b=-1
    c-d=1
                 …（5分）
    同理可得
    3a+2b=12
    3c+2d=8
     解得a=2，b=3，c=2，d=1．
    因此矩阵A=
    23
    21
    ． …（10分）
    点评：本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值、特征向量定义，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若幂函数y=xα在 （0，+∞）上是增函数，则α一定（　　）
    A、α＞0B、α＜0
    C、α＞1D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
    m
    =（b，2a-c），
    n
    =（2cos2
    B
    2
    -1，cosC），且
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）设f（x）=cos（ωx-
    B
    2
    ）+sinωx，（ω＞0），且f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ，求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}，A={1，3，5，7，9}，A∩∁UB={1，3，5，7}，则集合B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（-x）=f（x），且对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＜0，若f（m+1）＜f（2m-1），则实数m的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1，x=x2是y=f（x） 图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若f（a）=
    2
    3
    ，求sin（
    5π
    6
    -4a）的值；
    （Ⅲ）对?a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况．（不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设b=log32，a=ln2，c=0.5-0.01，则（　　）
    A、b＜c＜a
    B、b＜a＜c
    C、c＜a＜b
    D、c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=
    1
    3
    x3-x2    +1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    3π
    4
    C、
    π
    4
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    1
    2
    AB=1．
    （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
    （Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；
    （Ⅲ）求线BP与面PAC所成角的余弦值．

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