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设平面向量=(x1,y1),=(x2,y2),定义运算⊙:=x1y2-y1x2.已知平面向量,则下列说法错误的是( )
A.()+()=0
B.存在非零向量a,b同时满足=0且=0
C.(+)⊙=+
D.||2=||2||2-||2
【答案】分析:根据定义不难得出B是错误的,=x1y2-y1x2=0,说明向是互相平行的向量,若=0,说明它们是垂直的向量.因为不存在两个非零向量,它们既平行又垂直,故B选项是错误的,而对于其它选项,可以分别证明它们是真命题.
解答:解:对于A,由定义得,=x1y2-y1x2=x2y1-y2x1,所以()+()=0成立,A正确.
对于B,因为两个向量平行的充要条件是x1y2-y1x2=0,若非零向量a,b同时满足=0且=0,说明两个向量既平行又垂直,故B选项是错误的.
设对于C,设,则(+)⊙=(x1+x2,y1+y2)⊙=n(x1+x2)-m(y1+y2)=(nx1-y1m)+(nx2-my2)=+,故C选项是正确的.
 对于D,||2=(x1y2-y1x2 2=x12y22-2x1x2y1y2+y12x22
||2||2-||2=(x12+y12)(x22+y22)-(x1x2+y1y22=x12y22-2x1x2y1y2+y12y22,因此D选项是正确的.
故选B
点评:本题考查了在新定义下向量数量积的应用,属于基础题.牢记面向量的平行、垂直的充要条件,准确运用它们的坐标运算,是解决本题的关键.
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设平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),定义运算⊙:
a
b
=x1y2-y1x2.已知平面向量
a
b
c
,则下列说法错误的是(  )
A、(
a
b
)+(
b
a
)=0
B、存在非零向量a,b同时满足
a
b
=0且
a
b
=0
C、(
a
+
b
)⊙
c
=
a
c
+
b
c
D、|
a
b
|2=|
a
|2|
b
|2-|
a
b
|2

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A.()+()=0           B.存在非零向量同时满足=0且=0

C.(+)⊙c=()+( )  D.||2= ||2||2-||2

 

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A.()+()=0
B.存在非零向量a,b同时满足=0且=0
C.(+)⊙=+
D.||2=||2||2-||2

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