Question

【题目】如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)证明过程详见解析（2）

【解析】

（1）过点作于，由面面垂直的性质可知平面，又平面，可得，即四边形为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；

（2）分别以，，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.

解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴.

∵平面平面，平面，

平面平面于 ∴ 平面.

又∵平面，.∴，

∴四边形为平行四边形. ∴，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）连接.由（1）得为中点，又，为等边三角形，

∴.分别以，，为轴建立

如图所示的空间直角坐标系.

则，，，.

，， ，

设平面的法向量为.

由，得

令，得.

，

直线与平面所成角的正弦值为.