Question

【题目】已知数列{an}满足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn ， 当Sn＞2017时，求n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an+2= ，且a1=1，a2=2．

∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，

∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．

（2）解：由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．

S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，

S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．

∴当Sn＞2017时，n的最小值为14．

【解析】（1）an+2= ，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1 ， 即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12 ． （2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1， 分别求出S12 ， S13 ， S14 ． 即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．