下列结论:①若命题p:?x0∈R.tanx0=1,命题q:?x∈R.x2-x+1＞0.则命题“p且￢q 是假命题,②已知直线l1:ax+3y-1=0.l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件是ab=-3,③命题“若x2-3x+2=0.则x=1 的逆否命题为:“若x≠1则x2-3x+2≠0． ④命题“若xy=0.则x=0或y=0 的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0 ⑤命题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列结论：
①若命题p：?x₀∈R，tanx₀=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且￢q”是假命题；
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

=-3；
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0．”
④命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”
⑤命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2 x0≤0”
其中正确结论的序号是

．（把你认为正确结论的序号都填上）

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①先判断命题p、q的真假性，再判断命题p且￢q的真假性；
②求出直线l₁⊥l₂的充要条件是什么；
③写出该命题的逆否命题是什么；
④写出该命题的否命题是什么；
⑤写出该命题的否定是什么．

解答： 解：对于①，当x₀=

时，tan

=1，∴命题p是真命题，
x²-x+1=(x-

)2+

≥

＞0，∴命题q是真命题，∴￢q是假命题，∴“p且￢q”是假命题，①正确；
对于②，∵直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，∴l₁⊥l₂的充要条件a+3b=0，∴②错误；
对于③，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，∴③正确；
对于④，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，∴④错误；
对于⑤，命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2 x0≤0”，∴⑤正确；
综上，以上正确的命题是：①③⑤．
故答案为：①③⑤．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了复合命题真假的判断，两条直线垂直的判断问题，四种命题之间的关系，命题与命题的否定等问题，是综合性题目．

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